二进制八进制十进制十六进制

一、基本定义与符号

二进制

- 基数为2，仅使用0和1两个符号，逢二进一。 - 示例：1010表示十进制的10（1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 2）。

八进制

- 基数为8，使用0-7八个符号，逢八进一。 - 示例：34表示十进制的28（3×8¹ + 4×8⁰ = 24 + 4）。

十进制

- 基数为10，使用0-9十个符号，逢十进一。 - 示例：123表示十进制的123（1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰ = 100 + 20 + 3）。

十六进制

- 基数为16，使用0-9和A-F（A=10-F=15）共十六个符号，逢十六进一。 - 示例：C7AH表示十进制的5980（C=12×16² + 7×16¹ + A×16⁰ = 2496 + 112 + 10）。

二、数制转换规则

二进制转十进制

- 按权相加法：将每位数值乘以2的幂次后求和。 - 示例：（1011）₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11（十进制）。

八进制转十进制

- 三位二进制对应一位八进制，按权相加。 - 示例：（123）₈ = 1×8² + 2×8¹ + 3×8⁰ = 64 + 16 + 3 = 83（十进制）。

十六进制转十进制

- 四位二进制对应一位十六进制，按权相加（A-F按10-15转换）。 - 示例：（1A3F）₁₆ = 1×16³ + A×16² + 3×16¹ + F×16⁰ = 4096 + 4096 + 48 + 15 = 8655（十进制）。

三、应用场景

计算机领域：

二进制是基础，八进制用于文件权限（如0755），十六进制用于内存地址和颜色代码。

编程语言：Python等语言默认使用十进制，常通过前缀（如0b）标识二进制，0o标识八进制，0x标识十六进制。

四、常见转换示例

| 进制转换类型 | 示例 | 十进制结果 |

|--------------------|------------|------------|

| 二进制转十进制 | （1010）₂| 10 |

| 八进制转十进制 | （34）₈ | 28 |

| 十六进制转十进制 | （1A3F）₁₆ | 8655 |

| 十进制转二进制 | 5980 | 10111001100（二进制）。

通过以上说明，可灵活进行不同进制间的转换与理解。