在计算机中，二进制是一种基本的数制，它只有两个数字：0和1。二进制的计算遵循以下规则：
加法
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10（进位为1）
减法
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1（借位为1）
乘法
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
除法
0 ÷ 0 = 0
0 ÷ 1 = 0
1 ÷ 0 = 0
1 ÷ 1 = 1
二进制到十进制的转换
将二进制数转换为十进制数的方法是：从右往左数，将每个数字乘以2的相应次方（从0开始），然后将所有乘积相加。例如：
二进制数 `1001` 转换为十进制数：
1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
十进制到二进制的转换
将十进制数转换为二进制数的方法是：将十进制数除以2，得到的商继续除以2，直到商为0为止，将每个除得的余数从下往上排列起来。例如：
十进制数 `75` 转换为二进制数：
75 ÷ 2 = 37 余 1
37 ÷ 2 = 18 余 1
18 ÷ 2 = 9 余 0
9 ÷ 2 = 4 余 1
4 ÷ 2 = 2 余 0
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
所以，75的二进制表示为 `1001011`
二进制运算的简便方法
有时为了简化计算，可以先使用十六进制进行计算，然后再将结果转换为二进制。例如，计算二进制数 `100`：
十六进制表示为 `100`，转换为二进制为 `11100100`。
二进制逻辑运算
除了基本的算术运算外，二进制还用于逻辑运算，包括：
或运算（OR）：逢1得1
与运算（AND）：遇0得0
非运算（NOT）：各位取反
这些运算在计算机编程和硬件设计中非常重要，因为计算机内部的所有信息最终都是以二进制形式表示和处理的。