一、代数部分
乘法与因式分解 - 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
- 完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$
- 立方和公式：$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$
- 立方差公式：$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$
- 因式分解：$ax^2 + bx + c = a（x - x_1）（x - x_2）$（根与系数关系）
一元二次方程
- 求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
- 判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$
- $\Delta > 0$：两个不等实根
- $\Delta = 0$：两个相等实根
- $\Delta < 0$：无实根
代数运算定律
- 加法交换律：$a + b = b + a$
- 乘法分配律：$a（b + c） = ab + ac$
- 完全平方公式：$（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
二、几何部分
平面图形
- 长方形面积：$S = ab$
- 正方形面积：$S = a^2$
- 平行四边形面积：$S = ah$
- 梯形面积：$S = \frac{（a + b）h}{2}$
- 圆的面积：$S = \pi r^2$
- 扇形面积：$S = \frac{n\pi r^2}{360}$
立体图形
- 长方体体积：$V = abh$
- 正方体体积：$V = a^3$
- 圆柱体积：$V = \pi r^2 h$
- 圆锥体积：$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
- 棱柱侧面积：$S = ch$（$c$为底面周长）
三、三角函数
基本公式
- 正弦和余弦公式：
- $\sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$
- $\cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B$
- 倍角公式：
- $\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$
- $\sin 2A = 2 \sin A \cos A$
- 三角函数关系：
- $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$
- $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$
四、统计与概率
平均数：
$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$
方差：
$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n （x_i - \bar{x}）^2$
概率公式：
$P（A） = \frac{\text{事件A的次数}}{\text{总试验次数}}$
加法原理与乘法原理：
- 加法原理：$n$个互斥事件中选一个，方案数为$C（n, 1）$
- 乘法原理：分步独立事件，方案数为$C（n_1, 1） \times C（n_2, 1）$
五、几何定理
勾股定理：
$a^2 + b