基本运算
加法交换律：`a + b = b + a`
加法结合律：`（a + b） + c = a + （b + c）`
乘法交换律：`a × b = b × a`
乘法结合律：`（a × b） × c = a × （b × c）`
乘法分配律：`（a + b） × c = a × c + b × c`
除法的性质：`（a ÷ b） ÷ c = a ÷ （b × c）`
代数公式
完全平方公式：`（a + b）² = a² + 2ab + b²`
平方差公式：`a² - b² = （a + b）（a - b）`
完全立方公式：`（a + b）³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³`
立方和公式：`a³ + b³ = （a + b）（a² - ab + b²）`
立方差公式：`a³ - b³ = （a - b）（a² + ab + b²）`
一元二次方程求根公式：`x = （-b ± √（b² - 4ac）） / 2a`
韦达定理：对于方程 `ax² + bx + c = 0`，其根 `x₁` 和 `x₂` 满足 `x₁ + x₂ = -b/a` 和 `x₁ × x₂ = c/a`
几何公式
正方形的周长：`C = 4a`
正方形的面积：`S = a²`
正方体的体积：`V = a³`
长方形的周长：`C = 2（a + b）`
长方形的面积：`S = a × b`
长方体的体积：`V = l × w × h`
三角形的面积：`S = （a × h） / 2`
平行四边形的面积：`S = a × h`
梯形的面积：`S = （a + b） × h / 2`
圆的周长：`C = πd`
圆的面积：`S = πr²`
圆柱体的体积：`V = πr²h`
圆柱体的侧面积：`A = 2πrh`
圆柱体的表面积：`S = 2πr² + 2πrh`
圆锥体的体积：`V = （1/3）πr²h`
三角函数公式
两角和公式：`sin（A + B） = sinAcosB + cosAsinB`
两角差公式：`sin（A - B） = sinAcosB - cosAsinB`
余弦和公式：`cos（A + B） = cosAcosB - sinAsinB`
余弦差公式：`cos（A - B） = cosAcosB + sinAsinB`
正切和公式：`tan（A + B） = （tanA + tanB） / （1 - tanAtanB）`
正切差公式：`tan（A - B） = （tanA - tanB） / （1 + tanAtanB）`
双曲正弦函数：`shx = （e²x - e^（-²x）） / 2`
双曲余弦函数：`chx = （e²x + e^（-²x）） / 2`
双曲正切函数：`ctg（x） = shx / chx`
其他公式
勾股定理：`a² + b² = c²`（直角三角形）
梯形中位线公式：`m = （a + b） / 2`
扇形面积公式：`S = （nπr²） / 360`
弧长公式：`l = （nπr） / 180`
等腰三角形的性质：两底角相等
这些公式涵盖了基础数学运算、代数、几何、三角