并集是集合论中的基本概念,指由两个或多个集合中的所有元素合并而成的新集合,且不包含重复元素。以下是关于并集的详细解释:
一、定义与符号
定义:给定两个集合A和B,由所有属于A或属于B的元素所组成的集合称为A与B的并集,记作$A \cup B$,读作“A并B”。
符号表示:$A \cup B = \{ x \mid x \in A \text{ 或 } x \in B \}$。
二、性质与特点
包含性:
若元素x属于A或B,则x属于$A \cup B$。
交换律:
$A \cup B = B \cup A$,即集合顺序无关。
结合律:
$A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C$,可省略括号。
单位元:
空集$\emptyset$是任何集合的并集单位元,即$\emptyset \cup A = A$。
去重性:
并集自动去除重复元素。
三、示例说明
基础示例:若$A = \{1, 2, 3\}$,$B = \{2, 3, 4\}$,则$A \cup B = \{1, 2, 3, 4\]$。
区间并集:若$A = \{x \mid -2 \le x < 2\}$,$B = \{x \mid 1 \le x \le 3\}$,则$A \cup B = \{x \mid -2 \le x \le 3\}$。
四、应用场景
数据分析:合并多个数据集时常用并集操作。
编程实现:如WPS JS中可通过`new Set([...s1].concat([...s2]))`实现自定义并集函数。
并集是描述集合间“或”关系的核心概念,与交集($\cap$)形成对比。