两位数乘法速算技巧

时间:2025-03-29 16:56:17 计算机

两位数乘法速算技巧可通过以下方法快速得出结果,结合多种技巧可显著提高计算效率:

一、特殊数列口诀

尾数互补(和为10)

- 口诀:

首位之积排在前,首尾交叉积之和十倍再加尾数积。 - 示例:23×27=621,计算过程为:

$$2 \times 3 = 6 \quad (\text{首位积})$$

$$(2 + 7) \times 2 = 18 \quad (\text{首尾交叉积})$$

$$6 + 18 \times 10 = 186 \quad (\text{最终结果})$$

尾数相同

- 口诀:

首位乘以大一数,尾数之积后面接。 - 示例:23×27=621,计算过程为:

$$2 \times (2 + 1) = 6 \quad (\text{首位积})$$

$$3 \times 7 = 21 \quad (\text{尾数积})$$

$$621 \quad (\text{最终结果})$$

首位差一,尾数互补

- 口诀:

大数首尾平方减。 - 示例:76×64=4864,计算过程为:

$$7^2 = 49 \quad (\text{大数首平方})$$

$$6^2 = 36 \quad (\text{小数尾平方})$$

$$49 - 36 = 13 \quad (\text{差值})$$

$$4864 \quad (\text{最终结果})$$

二、分解与重组技巧

凑整法

- 将一个数拆分为整十数与个位数相加,再利用分配律计算。 - 示例:

11×14=154,计算过程为:

$$11 \times 14 = (10 + 1) \times 14 = 10 \times 14 + 1 \times 14 = 140 + 14 = 154$$

头同尾合十

- 口诀:

首数乘首数加1,作前两位;尾数相乘作后两位。 - 示例:56×54=3024,计算过程为:

$$(5 \times (5 + 1)) \times 10 = 300 \quad (\text{前两位})$$

$$6 \times 4 = 24 \quad (\text{后两位})$$

$$3024 \quad (\text{最终结果})$$

尾数是5的数

- 技巧:

尾5×偶数可先算(尾5×2)×(偶数÷2)。 - 示例:35×12=420,计算过程为:

$$(35 \times 2) \times (12 \div 2) = 70 \times 6 = 420$$

三、其他实用方法

乘法分配律

- 适用于尾9或尾1的数,通过拆分计算。 - 示例:

19×24=(20-1)×24=480-24=456

- 示例:11×76=(10+1)×76=760+76=836

中间数相加

- 个位数相乘,十位数相加(满十进一)。 - 示例:

13×15=195,计算过程为:

$$3 \times 5 = 15 \quad (\text{个位})$$

$$1 + 3 = 4 \quad (\text{十位})$$

$$15 + 140 = 195 \quad (\text{最终结果})$$

四、记忆辅助工具

九九乘法表的扩展:如19×