两位数乘法速算技巧可通过以下方法快速得出结果,结合多种技巧可显著提高计算效率:
一、特殊数列口诀
尾数互补(和为10) - 口诀:
首位之积排在前,首尾交叉积之和十倍再加尾数积。 - 示例:23×27=621,计算过程为:
$$2 \times 3 = 6 \quad (\text{首位积})$$
$$(2 + 7) \times 2 = 18 \quad (\text{首尾交叉积})$$
$$6 + 18 \times 10 = 186 \quad (\text{最终结果})$$
尾数相同 - 口诀:
首位乘以大一数,尾数之积后面接。 - 示例:23×27=621,计算过程为:
$$2 \times (2 + 1) = 6 \quad (\text{首位积})$$
$$3 \times 7 = 21 \quad (\text{尾数积})$$
$$621 \quad (\text{最终结果})$$
首位差一,尾数互补 - 口诀:
大数首尾平方减。 - 示例:76×64=4864,计算过程为:
$$7^2 = 49 \quad (\text{大数首平方})$$
$$6^2 = 36 \quad (\text{小数尾平方})$$
$$49 - 36 = 13 \quad (\text{差值})$$
$$4864 \quad (\text{最终结果})$$
二、分解与重组技巧
凑整法 - 将一个数拆分为整十数与个位数相加,再利用分配律计算。 - 示例:
11×14=154,计算过程为:
$$11 \times 14 = (10 + 1) \times 14 = 10 \times 14 + 1 \times 14 = 140 + 14 = 154$$
头同尾合十
- 口诀: 首数乘首数加1,作前两位;尾数相乘作后两位。 - 示例
$$(5 \times (5 + 1)) \times 10 = 300 \quad (\text{前两位})$$
$$6 \times 4 = 24 \quad (\text{后两位})$$
$$3024 \quad (\text{最终结果})$$
尾数是5的数 - 技巧:
尾5×偶数可先算(尾5×2)×(偶数÷2)。 - 示例:35×12=420,计算过程为:
$$(35 \times 2) \times (12 \div 2) = 70 \times 6 = 420$$
三、其他实用方法
乘法分配律 - 适用于尾9或尾1的数,通过拆分计算。 - 示例:
19×24=(20-1)×24=480-24=456
- 示例:11×76=(10+1)×76=760+76=836
中间数相加 - 个位数相乘,十位数相加(满十进一)。 - 示例:
13×15=195,计算过程为:
$$3 \times 5 = 15 \quad (\text{个位})$$
$$1 + 3 = 4 \quad (\text{十位})$$
$$15 + 140 = 195 \quad (\text{最终结果})$$
四、记忆辅助工具
九九乘法表的扩展:如19×