两点间距离公式是解析几何中用于计算平面上两点之间距离的基础公式，其核心内容如下：
一、平面内两点间距离公式
设平面内两点 $A（x_1, y_1）$ 和 $B（x_2, y_2）$，则两点间的距离公式为：
$$
|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
推导说明：该公式通过勾股定理推导得出，适用于任意平面内的点。
二、公式特点与适用场景
基本形式 公式直接计算两点在平面直角坐标系中的直线距离，是解析几何中距离计算的核心公式。
特殊情形
- 当 $x_1 = x_2$ 时，距离简化为 $|y_2 - y_1|$
- 当 $y_1 = y_2$ 时，距离简化为 $|x_2 - x_1|$
这两种情况可通过代入公式验证其正确性。
应用领域
- 函数图形内两点距离计算
- 求点坐标（如直线长度、圆周上点间距离）。
三、扩展到空间中的公式
若两点在空间直角坐标系中，坐标为 $A（x_1, y_1, z_1）$ 和 $B（x_2, y_2, z_2）$，则距离公式为：
$$
|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
$$
该公式通过三次勾股定理推导得出。
四、相关公式与性质
直线斜率与距离： 若直线方程为 $y = kx + b$，两点间距离公式可变形为 $|AB| = \frac{|y_2 - y_1|}{\sin\alpha}$ 或 $|AB| = |x_1 - x_2| \sec\alpha$，其中 $\alpha$ 为直线倾斜角，$k$ 为斜率。 几何意义
以上公式及推导均基于欧几里得几何原理，是高中及以下数学课程的核心内容。