重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance, RM-ANOVA）是一种用于分析同一受试者在不同时间点或条件下多次测量数据的统计方法。它在心理学、医学和生物学等领域有广泛应用。RM-ANOVA的核心在于处理数据之间的相关性，因为同一受试者的多次测量结果往往是相关的，这违反了传统方差分析中的独立性假设。我们需要特殊的统计技术来处理这种情况。
重复测量方差分析的关键参数
被试间因素（Between-subjects factors）：指不同组之间的差异，例如不同治疗方法。
被试内因素（Within-subjects factors）：指同一受试者在不同条件下的测量，例如不同时间点的测量。
球形度（Sphericity）：一个重要假设，要求不同测量之间的方差差异相等。
F统计量：用于检验组间差异是否显著。
p值：用于判断结果是否具有统计学意义。
重复测量方差分析的基本模型
重复测量方差分析的基本模型可以用以下公式表示：
$$Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \pi_j(i) + \beta_k + (\alpha\beta)_ik + \epsilon_{ijk}$$
其中：
$Y_{ijk}$ 是第i组第j个受试者在第k次测量的观测值。
$\mu$ 是总体均值。
$\alpha_i$ 是组间效应。
$\pi_j（i）$ 是嵌套在组内的受试者效应。
$\beta_k$ 是测量时间效应。
$（\alpha\beta）_ik$ 是组与时间的交互效应。
$\epsilon_{ijk}$ 是随机误差。
重复测量方差分析的步骤
数据准备：
确保数据格式正确，包括测量时间点和受试者标识符。
球形性检验：
分析前要对重复测量数据之间是否存在相关性进行球形检验。如果球形性假设成立，可以使用标准的F检验；否则，需要采用替代方法。
模型设定：
在统计软件中设定重复测量方差分析模型，包括组间因素、组内因素和可能的交互效应。
结果分析：
根据F统计量和p值判断组间和组内效应是否显著，并结合效应量评估结果的实际意义。
注意事项
数据完整性：确保数据没有缺失，否则可能影响分析结果的可靠性。
异常值处理：识别并处理异常值，以避免其对分析结果的干扰。
多重比较：如果需要比较多个组或时间点的差异，可能需要进行多重比较，如Tukey HSD检验等。
通过以上步骤和注意事项，可以有效地进行重复测量方差分析，从而得出科学的研究结论。