最短路径问题是数学和计算机科学中的一个经典问题，涉及到多种类型和解题方法。其本质是“两点之间线段最短”和“点到直线的所有线段中垂线段最短”，通过“轴对称”、“平移”、“旋转”等变换解决最短路径问题。以下是最短路径问题的详细分类和经典例题：
确定起点的最短路径问题 ：即已知起始结点，求最短路径的问题。适合使用Dijkstra算法。确定终点的最短路径问题：
与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
确定起点终点的最短路径问题：
即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。算法解决的是有向图中任意两个顶点之间的最短路径问题。
全局最短路径问题：
求图中所有的最短路径。
经典例题
将军饮马问题
例题描述：在等腰△ABC中，底边BC的长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，若点D为BC的中点，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为多少？
解题方法：利用“轴对称”找出点B关于EF的对称点A，连接AM，当点M与A、D共线时，AM+DM最小，即BM+DM最小。利用三线合一可知AD为等腰三角形的高，因此可得AD为8，即BM+DM的最小值为8。
选址造桥问题
例题描述：A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥EF。桥造在何处才能使从A到B的路径AEFB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。
费马点问题
例题描述：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=a，点D是BC上一动点（不与点B、C重合），∠C=2∠BDE，BE⊥DE。求∠AFD的度数，以及在点D运动过程中，BE:DF的值是否为定值。
计算机科学中的应用
最短路径问题在计算机科学中也有广泛应用，如Dijkstra算法、SPFA算法等，用于解决网络路由、交通规划、社交网络分析等问题。
总结
最短路径问题不仅是数学中的精彩谜题，更是解决实际问题的有力工具。通过掌握基本的解题方法和算法，可以有效地解决各种最短路径问题。