在鲁开电商申请注册的流程如下：
本地居民：向身份证住所所在地的市场监管所申请登记。
外地居民：向居住证载明的居住地的市场监管所申请登记。
个人身份证或居住证。
电商平台提供的平台网络经营场所证明。
《个体工商户开业登记申请书》。
将准备好的材料提交给相应的市场监管所。
根据工作人员指示完成后续的登记流程。
建议在申请前，先咨询当地的市场监管所或通过其官方网站获取最新的申请指南和所需材料，以确保申请过程顺利。