求函数的定义域是数学中的一个常见问题，可以通过以下几种方法来求解：
根据函数公式求取定义域
对于一些简单的函数，可以直接通过函数的公式求取定义域。例如，对于分式函数 \（ f（x） = \frac{1}{x-2} \），由于分母不能为0，所以定义域为 \（ x \neq 2 \）。
分析函数的基本性质
有些函数具有特定的性质，可以根据这些性质求得函数的定义域。例如，多项式函数、常数函数和指数函数都定义在实数域上，因此它们的定义域为实数集。
考虑函数中的根
对于包含根的函数，定义域不能使这些根使得函数的值出现未定义的情况。例如，对于开方函数 \（ f（x） = \sqrt{x-3} \），由于根号下的值不能为负，所以定义域为 \（ x \geq 3 \）。
考虑函数的分段定义
对于分段定义的函数，需要分别考虑每个分段的定义域。例如，对于函数 \（ f（x） = \begin{cases}
x & \text{当 } x \geq 0 \\
-x & \text{当 } x < 0
\end{cases} \），因此定义域为实数集。
考虑函数的限制条件
根据函数的解析式要求，如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等，确定自变量的范围。
复合函数的定义域
如果 \（ y \） 是 \（ u \） 的函数，而 \（ u \） 是 \（ x \） 的函数，即 \（ y = f（u） \），\（ u = g（x） \），那么 \（ y = f[g（x）] \） 叫做函数 \（ f \） 与 \（ g \） 的复合函数。求 \（ y = f[g（x）] \） 的定义域时，需要满足 \（ g（x） \in M \） 和 \（ x \in N \） 的 \（ x \） 的集合。
根据实际问题的要求确定自变量的范围
结合实际问题的背景和要求，确定自变量的取值范围。
利用数集运算求解
根据有意义的条件列不等式或不等式组，通过解这些不等式或不等式组就可以求出定义域。
示例
假设有一个函数 \（ f（x） = \frac{1}{x^2 - 4} \），求其定义域：
1. 分析函数公式，分母不能为零，即 \（ x^2 - 4
eq 0 \）。
2. 解不等式 \（ x^2 - 4
eq 0 \），得到 \（ x
eq \pm 2 \）。
3. 因此，函数 \（ f（x） = \frac{1}{x^2 - 4} \） 的定义域为 \（ x \in \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\} \）。
通过以上步骤，可以系统地求出函数的定义域。建议在实际应用中，根据函数的具体形式和问题的背景，选择合适的方法进行求解。