辐角主值(Arg(z))是指在复平面上,复数z所对应的向量与x轴正方向的夹角,其取值范围是(-π, π]。计算辐角主值的方法如下:
使用tan函数求辅助角
设复数z = a + bi,其中a和b为实数,i为虚数单位。
辐角θ可以通过tanθ = b/a求得。
处理特殊情况
当a = 0时,复数z = bi。此时,若b > 0,则辐角θ = π/2;若b < 0,则辐角θ = -π/2。
确定辐角主值的范围
辐角主值θ的取值范围是(-π, π],即θ ∈ (-π, π]。
示例
假设z = -2,则:
z = -2 + 0i
tanθ = 0/2 = 0
θ = arctan(0) = 0
由于θ = 0在(-π, π]范围内,所以辐角主值Arg(-2) = 0。
再例如,假设z = 2i,则:
z = 0 + 2i
tanθ = 2/0(无意义,但我们可以理解为θ趋近于π/2)
由于θ = π/2在(-π, π]范围内,所以辐角主值Arg(2i) = π/2。
总结
计算辐角主值的基本步骤是:
1. 计算tanθ = b/a。
2. 根据a的值处理特殊情况(a = 0时)。
3. 确定θ在(-π, π]范围内的值。