比例的基本性质是数学中关于比例关系的核心定理，其核心内容及应用如下：
一、基本性质内容
外项积等于内项积 对于比例$a:b = c:d$（$b \neq 0, d \neq 0$），有$ad = bc$。这是比例最本质的特征，也是判断两个比能否组成比例的依据。
比例的等价形式
若$a:b = c:d$，则$a/d = c/b$（交叉相乘性质）。
二、应用与扩展
判断比例
通过验证外项积是否等于内项积，可快速判断两个比是否成比例。例如，判断$3:4$是否等于$6:8$，只需验证$3 \times 8 = 4 \times 6$（即24=24）。
解比例方程
在解比例方程时，可利用外项积等于内项积的性质进行变形。例如，解方程$\frac{x}{2} = \frac{3}{4}$，通过交叉相乘得$4x = 6$，从而解得$x = \frac{3}{2}$。
几何与实际应用
- 相似三角形： 若两个三角形相似，则对应边成比例，且外项积等于内项积。 - 工程与商业计算
三、注意事项
字母表示：若比例表示为$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，则基本性质可写为$ad = bc$或$bc = ad$。
扩展性质：若$a:b = c:d$，则$ka:kb = kc:kd$（$k \neq 0$），表示比例的倍比关系。
通过掌握比例的基本性质，可系统解决比例相关的问题，并为进一步学习几何、代数等学科奠定基础。