欧拉公式是数学中的一个重要公式，它揭示了自然对数的底数$e$、虚数单位$i$和三角函数之间的关系。欧拉公式的表达式为：
$$e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$$
其中，$e$是自然对数的底数，约等于2.718，$i$是虚数单位，表示根号-1，$x$是实数，$\cos（x）$和$\sin（x）$分别是$x$的余弦和正弦函数。
欧拉公式不仅将三角函数和指数函数联系在一起，使得它们之间的关系更加紧密，而且在复数数学和微积分学中有着广泛的应用。这个公式也被认为是数学史上最美丽的公式之一，因为它将五个最重要的数学常数——$e$、$i$、$\pi$、1和0——通过一个简洁的等式联系在一起。
此外，欧拉公式还可以进一步扩展到欧拉恒等式，当$x = \pi$时，公式变为：
$$e^{i\pi} + 1 = 0$$
这个公式被称为欧拉恒等式，是数学中一个极其重要的等式，因为它将三个最重要的数学常数$e$、$i$和$\pi$联系在一起。
欧拉公式在数学分析、物理学、工程学以及量子力学等多个领域都有着广泛的应用，是数学和科学研究中不可或缺的工具。