曹操的后代在历史上有明确的记载和传承。曹操是三国时期魏国的奠基人，他有以下几个著名的后代：
曹丕：
曹操的长子，字子桓，是曹魏的开国皇帝，即魏文帝（220年-226年在位）。
曹叡：
曹丕的儿子，字元仲，是曹魏的第二任皇帝，即魏明帝（226年-239年在位）。
曹芳：
曹叡的养子，字兰卿，是曹魏的第三位皇帝（239年-254年在位）。
曹髦：
曹操的孙子，字彦士，是曹魏的第四位皇帝（254年-260年在位）。
曹奂：
曹操的孙子，本名曹璜，字景明，是曹魏的最后一位皇帝（260年-265年在位）。
此外，曹操还有其他儿子和孙子，但他们的命运和影响力相对较小。例如，曹昂在宛城之战中战死，曹彰在进京朝觐时暴毙身亡，曹植则因才高八斗而屡遭贬谪，最终郁郁而终。
在历史上，曹操的后代为了躲避司马氏的迫害，有些改姓为“操”，并迁移到安徽省皖南地区生活。曹操的孙子曹霖为了生存，将姓氏改为“操”，并设立了一条家规，要求后代不能与曹姓通婚，以保持家族的纯正和避免内部纷争。
现代通过家谱和DNA检测，有一些家族自称为曹操的后代。例如，辽宁丹东东港市曹祖义和山东乳山河南村曹家通过家谱和DNA双证明是曹操后裔，江苏盐城建湖县恒济镇建中村曹家舍也有家谱证明是曹植后裔。然而，复旦大学的研究表明，在258个自称为曹操后裔的家族中，仅有6个被确认是真正的曹操后人。
综合以上信息，曹操的后代在历史上有着明确的传承和记载，但现代通过DNA检测确认的后代数量较少。曹操的直系后代包括曹丕、曹叡、曹芳、曹髦和曹奂，其他后代则因各种原因在历史舞台上逐渐消失。