参数方程题型及解题方法如下：
求参数方程的普通方程
代入法：利用解方程的技巧求出参数，然后代入消去参数（包括整体消元）。
加减法：把参数方程变形后相加减，消去参数。
三角恒等式消参法：利用三角恒等式消去参数。
求极坐标与直角坐标的互相转化
极坐标方程化为直角坐标方程：利用$x = r \cos \theta$和$y = r \sin \theta$，将极坐标方程转化为$y$关于$x$的函数。
直角坐标方程化为极坐标方程：利用$x = r \cos \theta$和$y = r \sin \theta$，将直角坐标方程转化为极坐标方程。
求参数方程的解
求解参数方程的给定参数的解，如果有多个解，需要求出所有的解。
求极坐标的解
求解极坐标的给定参数的解，如果有多个解，需要求出所有的解。
求参数方程和极坐标之间的转换
将参数方程转换为极坐标或者将极坐标转换为参数方程。
求参数方程的图像
通过绘制函数图像来更好地理解函数的性质，将自变量和因变量分别看作平面上的横坐标和纵坐标，然后绘制出函数的轨迹。
求极坐标图像
通过绘制函数图像来更好地理解函数的性质，将自变量和因变量分别看作平面上的横坐标和纵坐标，然后绘制出函数的轨迹。
求参数方程和极坐标的对应点
求出参数方程中的点在极坐标中的对应点，或者极坐标中的点在参数方程中的对应点。
求两动点取值范围
可以先在任意一个曲线上取一个定点，再通过定点到动点距离结合加减半径长度的方法来求解。
求两曲线相交两点的中点的轨迹参数方程
可以先求直线的标准参数方程，并将其带入圆锥曲线中得出一等式，然后根据韦达定理得到参数和的关系，最后结合定点就可以求出直线标准参数方程。
求直线与抛物线上两点求最小值
设与直线$Ax + By + C_1 = 0$平行的直线方程为$Ax + By + C_2 = 0$，再联立抛物线与直线方程，通过求导数等方法求出最小值。
这些题型和解题方法涵盖了参数方程的基本应用和常见题型，可以根据具体问题的需求选择合适的方法进行求解。