傅首尔公开道歉的原因是她与趣店预制菜的合作引发了公众的质疑和批评。在合作过程中，傅首尔被指出没有做好企业及市场背调，对品牌前身缺乏了解，并且接错了一份工作，因此她感到懊悔和自责。
具体来说，趣店创始人兼CEO罗敏在7月17日举办了一场盛大的预制菜带货直播活动，傅首尔作为嘉宾参与了此次活动。然而，这场活动引发了公众对傅首尔与趣店合作的质疑，认为她没有充分了解合作品牌及其背景，导致公众对她的形象和信誉产生了负面影响。
傅首尔在道歉声明中表示，她接受所有实事求是的批评，并一直在反思自己的行为。她承认自己接错了一份工作，并且疏忽又愚蠢，对此感到非常后悔。她希望通过这次事件，能够更严格地约束和要求自己。
综上所述，傅首尔道歉是因为她与趣店预制菜的合作引发了公众的质疑和批评，她对此感到懊悔和自责，并希望通过公开道歉来回应公众的关切和批评。