当被调查人既涉嫌严重职务违法或者职务犯罪，又涉嫌其他违法犯罪时，通常应当由监察机关主导调查，其他相关机关则提供必要的协助。这种做法有助于确保调查工作的统一性和专业性，同时也能更有效地打击和预防腐败及其他违法犯罪行为。
监察机关的主导作用
监察机关在处理涉及公职人员的案件时，拥有特定的权力和职责。当发现公职人员存在职务违法或职务犯罪的情况时，这些机关会将问题线索移交给监察机关，由后者依法进行调查和处理。这种机制确保了调查工作的权威性和公正性。
协助机制
在调查过程中，如果被调查人还涉嫌其他违法犯罪，监察机关可以协调其他司法机关或执法机关提供协助。这种协助可能包括提供案件信息、证据材料、专业技术支持等，以便更全面地了解案情，确保案件得到妥善处理。
案例分析
以四川九洲光电科技股份有限公司成都分公司副总经理翟亭为例，他因涉嫌严重违法被绵阳市监委指定管辖，由梓潼县监委进行监察调查。这个案例表明，当公职人员涉及多种违法行为时，监察机关能够发挥主导作用，并可能与其他执法机关合作，共同维护法律的严肃性和公正性。
结论
综上所述，对于涉嫌严重职务违法或职务犯罪，并可能涉及其他违法犯罪的被调查人，监察机关通常是主要的调查机关，而其他机关则根据法律规定提供必要的协助。这种分工合作有助于提高调查效率，确保案件得到公正处理，从而更好地维护法律秩序和社会公正。