拉普拉斯分布是一种 连续概率分布，由皮埃尔-西蒙·拉普拉斯提出。它也被称为双指数分布，因为它的概率密度函数可以看作是两个不同位置的指数分布背靠背拼接在一起。
拉普拉斯分布的概率密度函数（PDF）为：
\[ f（x|\mu, b） = \frac{1}{2b} \exp\left（-\frac{|x-\mu|}{b}\right） \]
其中，$\mu$ 是位置参数，$b > 0$ 是尺度参数。
拉普拉斯分布的主要性质包括：
期望：$\mathbb{E}[X] = \mu$
方差：$\text{Var}[X] = 2b^2$
偏度：0
峰度：3
与正态分布相比，拉普拉斯分布的尾部比正态分布更加平坦，因为它是用相对于平均值的差的绝对值来表示的，而不是用差的平方。
拉普拉斯分布的累积分布函数（CDF）为：
\[ F（x|\mu, b） = \frac{1}{2} \left[1 + \text{sgn}（x-\mu）\right] \exp\left（-\frac{|x-\mu|}{b}\right） \]
其中，$\text{sgn}（x-\mu）$ 是符号函数，当 $x \geq \mu$ 时为 1，当 $x < \mu$ 时为 -1。
拉普拉斯分布在许多领域都有应用，包括统计学、机器学习和信号处理等。例如，在机器学习中，拉普拉斯分布常用于建模具有重尾分布的数据，因为它能够更好地处理极端值。