排列组合的计算方法根据具体问题类型有所不同，以下是核心计算方法及公式：
一、排列（Permutation）
定义 从n个不同元素中取出m个元素，按照一定顺序排成一列，称为从n个元素中取m个元素的排列，记作A（n,m）或P（n,m）。
计算公式
$$A(n,m) = \frac{n!}{(n-m)!} = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times (n-m+1)$$
例如：A（4,2） = 4 × 3 = 12
实际应用示例
用1~9组成无重复数字的三位数，排列数为A（9,3） = 9 × 8 × 7 = 504种
二、组合（Combination）
定义
从n个不同元素中取出m个元素并成一组，不考虑顺序，称为从n个元素中取m个元素的组合，记作C（n,m）。
计算公式
$$C(n,m) = \frac{A(n,m)}{m!} = \frac{n!}{m!(n-m)!}$$
例如：C（4,2） = 6种
三、其他相关公式
循环排列数
若n个元素中包含k类相同元素（每类无限个），则循环排列数为：
$$\frac{A(n,m)}{m} = \frac{n!}{m \cdot (n-m)!}$$
例如：C（4,2）的循环排列数为 $\frac{12}{2} = 6$种
全排列数
从n个不同元素中取n个元素的排列数为n!，即P（n,n）=n!
四、递归与编程实现
递归算法： 通过交换元素位置递归生成排列，例如对数组{1,2,3}的排列，可先固定第一个元素，再递归排列剩余元素。 动态规划
总结
排列组合的核心区别在于是否考虑顺序。排列数公式通过逐步减少选择范围计算，而组合数则通过消除顺序影响。实际应用中需根据问题条件选择合适公式，并注意边界条件（如m>n时排列数为0）。