一、基本初等函数导数公式
1. 常数函数：$（c）'=0$（c为常数）
2. 幂函数：$（x^a）'=a x^{a-1}$（a≠0）
3. 指数函数：
- $（a^x）'=a^x \ln a$（a>0且a≠1）
- $（e^x）'=e^x$
4. 对数函数：
- $（\ln x）'=\frac{1}{x}$（x>0）
- $（\log_a x）'=\frac{1}{x \ln a}$
5. 三角函数：
- $（\sin x）'=\cos x$
- $（\cos x）'=-\sin x$
- $（\tan x）'=\sec^2 x$
- $（\cot x）'=-\csc^2 x$
- $（\sec x）'=\sec x \tan x$
- $（\csc x）'=-\csc x \cot x$
6. 反三角函数：
- $（\arcsin x）'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
- $（\arccos x）'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
- $（\arctan x）'=\frac{1}{1+x^2}$
二、导数的运算法则
1. 和差法则：$（u\pm v）'=u'\pm v'$
2. 乘积法则：$（uv）'=u'v+uv'$
3. 商法则：$（\frac{u}{v}）'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$
4. 链式法则：$（f（g（x）））'=f'（g（x））g'（x）$
三、特殊函数导数
1. 幂指函数：$（x^a）'=a x^{a-1}$（可通过对数求导法推广）
2. 反双曲正弦函数：$（\sinh x）'=\cosh x$
注：导数的计算需注意函数定义域，例如$\ln x$的定义域为$（0,+\infty）$，$\arctan x$的定义域为$R$等。