一进制实际上就是十进制,因为十进制是我们日常生活中最为熟悉的计数系统,它是以0到9这十个数字为基础的。在一进制中,每一位的权值都是10的幂,即每一位的数值都是基数(10)的相应次幂的乘积。例如,数值234在一进制中可以表示为:
\[ 234_{10} = 2 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 4 \times 10^0 \]
这个等式表示的是:
\[ 2 \times 100 + 3 \times 10 + 4 \times 10^0 = 200 + 30 + 4 = 234 \]
类似地,我们可以将任何十进制数转换为二进制数或十六进制数,方法如下:
十进制转二进制:
使用除二取余法,即用2连续除十进制数,直到商为0,逆序排列余数即可得到二进制数。例如,将25转换为二进制数:
\[ 25 \div 2 = 12 \quad \text{余数} \, 1 \]
\[ 12 \div 2 = 6 \quad \text{余数} \, 0 \]
\[ 6 \div 2 = 3 \quad \text{余数} \, 0 \]
\[ 3 \div 2 = 1 \quad \text{余数} \, 1 \]
\[ 1 \div 2 = 0 \quad \text{余数} \, 1 \]
逆序排列余数得到:\[ 11001_2 \]
十进制转十六进制:
将十进制数除以16,得到的商再除以16,依次类推直到商等于零时为止,倒取除得的余数,即换算为十六进制数的结果。例如,将25转换为十六进制数:
\[ 25 \div 16 = 1 \quad \text{余数} \, 9 \]
因此,25的十六进制表示为:\[ 19_{16} \]
总结来说,一进制实际上就是十进制,只是每一位的权值是10的幂。转换方法包括除二取余法(用于二进制和十六进制)和按权求和(用于十进制到二进制或十六进制的转换)。