计算积分的方法有很多种，以下是一些基本且常用的方法，这些方法不需要使用计算机：
基本积分公式
对于多项式函数，可以直接应用幂函数的积分规则来计算积分。例如，对于函数 \（ y = 4x^3 + 5x^2 + 3x \），其积分是：
\[
\int （4x^3 + 5x^2 + 3x） \, dx = \frac{4}{4}x^4 + \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C = x^4 + \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C
\]
换元积分法
当积分式中含有复杂的表达式时，可以通过引入新的变量（换元）来简化积分的计算。例如，将 \（ \int \sqrt{1 - x^2} \, dx \） 通过 \（ x = \sin（t） \） 换元为 \（ \int \cos^2（t） \, dt \），然后利用三角恒等式 \（ \cos^2（t） = \frac{1 + \cos（2t）}{2} \） 来简化积分。
分部积分法
对于形如 \（ \int u \, dv \） 的积分，可以将其分解为 \（ uv - \int v \, du \）。选择合适的 \（ u \） 和 \（ dv \），使得积分变得容易计算。例如，通过求导数的逆过程来推导不定积分的基本公式。
辛普森定理
将积分区间分成若干小区间，每三个小区间使用二次多项式（\（ ax^2 + bx + c \））来近似计算面积。这种方法通过多项式逼近函数值，可以得到相对精确的结果。
这些方法可以帮助你理解和计算各种类型的积分，而不必完全依赖于计算机。通过练习和掌握这些方法，你可以提高自己的积分计算能力。