计算机基础中的十进制算法是指将十进制数转换为二进制数进行计算的方法。具体步骤如下:
十进制转二进制
整数部分:采用“除2取余,逆序排列”法。即将十进制数除以2,记录商和余数(0或1),然后将商再次除以2,记录商和余数,重复此过程直到商为0为止。最后将余数从下向上排列,即为二进制数的整数部分。
小数部分:采用“乘2取整”法。即将十进制小数乘以2,记录整数部分,再用2乘余下的小数部分,如此进行,直到小数部分为零或达到所需精度为止。将取出的整数部分按顺序排列,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。
二进制转十进制
从二进制数的最低位(最右边)开始,将每一位数字乘以2的相应次幂(从0开始),然后将这些乘积相加,即为十进制数。
示例
假设我们要将十进制数123.456转换为二进制数:
整数部分
123 ÷ 2 = 61 余 1
61 ÷ 2 = 30 余 1
30 ÷ 2 = 15 余 0
15 ÷ 2 = 7 余 1
7 ÷ 2 = 3 余 1
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
逆序排列余数:1111011
小数部分
0.456 × 2 = 0.912(取整数部分0)
0.912 × 2 = 1.824(取整数部分1)
0.824 × 2 = 1.648(取整数部分1)
0.648 × 2 = 1.296(取整数部分1)
0.296 × 2 = 0.592(取整数部分0)
0.592 × 2 = 1.184(取整数部分1)
0.184 × 2 = 0.368(取整数部分0)
0.368 × 2 = 0.736(取整数部分0)
顺序排列整数部分:01111011
因此,十进制数123.456转换为二进制数为: 1111011.01111011。
建议
在进行十进制到二进制的转换时,建议手动计算并记录每一步的余数,以确保转换的准确性。
对于小数部分的转换,可以逐步乘以2并记录整数部分,直到达到所需的精度。