编写积分计算机笔记时，可以遵循以下结构和内容：
标题页
标题：积分计算机笔记
副标题：数值积分方法及应用
作者姓名和日期
目录
定积分的基本概念和计算
数值积分方法
具体积分案例
总结和注意事项
定积分的基本概念和计算
定积分的引入：解释定积分的定义及其在数学和物理中的应用。
定积分的计算：介绍牛顿-莱布尼茨公式及其局限性，讨论其他数值积分方法如梯形公式和Simpson公式。
数值积分方法
Newton-Cotes公式：详细推导梯形公式、Simpson公式等Newton-Cotes系列公式，并讨论不同n值（如n=1,2,4）的应用场景。
Romberg算法：介绍加速技术建立的Romberg算法，用于提高数值积分的精度和效率。
其他数值积分法：简要提及高斯勒让德积分等方法，适用于特定类型的积分问题。
具体积分案例
案例1：使用梯形公式计算定积分∫（从a到b） f（x） dx。
案例2：使用Simpson公式计算定积分∫（从a到b） f（x） dx。
案例3：应用Romberg算法求解复杂函数的定积分。
总结和注意事项
数值积分的优缺点：总结数值积分方法的优点和局限性，如精度、计算复杂度等。
选择合适的数值积分方法：根据具体问题的特点选择合适的数值积分方法。
编程实现：提供使用C语言或其他编程语言实现数值积分的示例代码。
参考文献
列出相关的教材、研究论文和在线资源，方便读者进一步学习和深入研究。
示例笔记结构
```
积分计算机笔记
目录
1. 定积分的基本概念和计算
2. 数值积分方法
3. 具体积分案例
4. 总结和注意事项
5. 参考文献
1. 定积分的基本概念和计算
1.1 定积分的引入
1.2 定积分的计算
2. 数值积分方法
2.1 Newton-Cotes公式
- 梯形公式
- Simpson公式
2.2 Romberg算法
2.3 其他数值积分法
3. 具体积分案例
3.1 案例1：使用梯形公式
3.2 案例2：使用Simpson公式
3.3 案例3：应用Romberg算法
4. 总结和注意事项
4.1 数值积分的优缺点
4.2 选择合适的数值积分方法
4.3 编程实现
5. 参考文献
```
通过以上结构和内容，可以系统地记录和整理积分计算机的相关知识和技巧，方便日后复习和应用。