三角形面积公式根据已知条件不同，主要有以下几种形式：
一、基础公式
底乘高除以二 已知三角形的底$a$和对应的高$h$，面积公式为：
$$S = \frac{1}{2}ah$$
这是三角形面积最基本、最常用的公式。
二、已知两边及其夹角
两边乘积乘以夹角正弦值的一半
若已知两边$a$、$b$及其夹角$C$，面积公式为：
$$S = \frac{1}{2}ab\sin C$$
此公式适用于已知两边及夹角的情况。
三、已知三边（海伦公式）
半周长乘积开方
若已知三边$a$、$b$、$c$，先计算半周长$p = \frac{a + b + c}{2}$，则面积公式为：
$$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$$
海伦公式适用于已知三边长度的情况。
四、其他扩展公式
内切圆半径公式
若已知三角形三边$a$、$b$、$c$及内切圆半径$r$，面积公式为：
$$S = \frac{1}{2}(a + b + c)r$$
该公式通过三角形周长与内切圆半径的关系推导得出。
外接圆半径公式
若已知三角形三边$a$、$b$、$c$及外接圆半径$R$，面积公式为：
$$S = \frac{abc}{4R}$$
该公式与正弦定理结合使用。
五、坐标形式（向量叉积）
坐标点面积公式
若已知三角形三个顶点坐标$A（x_1, y_1）$、$B（x_2, y_2）$、$C（x_3, y_3）$，面积公式为：
$$S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$$
该公式通过向量叉积的几何意义推导得出。
六、特殊三角形公式
等腰直角三角形： 若直角边长为$a$，则面积$S = \frac{1}{2}a^2$。 等边三角形
以上公式覆盖了三角形面积计算的主要方法，可根据具体问题选择合适公式。