计算机猴子吃桃子的方法可以通过递归算法或循环算法来解决。以下是两种方法的详细描述和代码实现：
方法一：递归算法
递归算法的基本思路是将问题分解为更小规模的子问题，并通过递归调用解决这些子问题，最后得到原问题的解。
```python
def peaches（n）:
if n == 1:
return 1
else:
return （peaches（n-1） + 1） * 2
调用函数计算第10天剩下的桃子数量
total_peaches = peaches（10）
print（"第10天剩下的桃子数量是：", total_peaches）
```
方法二：循环算法
循环算法通过从最后一天开始逆推，计算出第一天摘了多少个桃子。
```python
n = 10
total_peaches = 1
for i in range（10）:
total_peaches = （total_peaches + 1） * 2
print（"第10天剩下的桃子数量是：", total_peaches）
```
结论
无论采用递归算法还是循环算法，最终都可以得到猴子第一天摘的桃子数量是 1534个。