关于立方根的公式和计算方法，综合权威信息整理如下：
一、立方根的定义
如果一个数 $x$ 的立方等于 $a$，即 $x^3 = a$，那么 $x$ 叫做 $a$ 的立方根或三次方根，记作 $\sqrt{a}$。
二、立方根的性质
唯一性 ：任何实数都有且仅有一个立方根，负数的立方根是负数，0的立方根是0。运算关系：
立方根与立方是互逆运算，即 $（\sqrt{a}）^3 = a$。
三、计算方法
1. 手动计算（试商法）
步骤
1. 将被开方数的整数部分从个位起向左每两位分为一组（不足两位补零）。
2. 用第一组数减去最高位数的平方，将第二组数写在余数右边。
3. 用最高位数的20倍试除上述余数，确定试商。
4. 重复上述步骤，直到确定所有位数。
示例：求 $\sqrt{125}$：
分组：12|5
试商：2（20×2=40，40>5，试商1）
计算：12-1²=11，115÷10=11.5，试商1
结果：$\sqrt{125}=5$。
2. 公式法
迭代公式：$X_{n+1} = X_n + \frac{A}{X_n^2 - X_n}^{\frac{1}{3}}$（牛顿迭代法）。
注意事项：该公式需初始猜测值，迭代次数越多精度越高。
四、应用场景
体积计算：正方体体积公式 $V = a^3$，$a$ 即为边长的立方根。
股票分析：某些技术指标（如MACD）涉及立方根计算。
五、注意事项
立方根符号 $\sqrt{}$ 中的根指数3不可省略。
负数开立方在实数范围内有唯一解，但复数范围内有三个解。
以上方法可根据具体场景选择使用，手动试商法适合基础计算，公式法适合高精度需求。