角平分线的性质

角平分线的性质是初中数学中的重要内容，主要包含以下要点：

一、基本性质

角平分线分角为两个相等角

若射线OC平分∠AOB，则∠AOC = ∠BOC = 1/2 ∠AOB。

角平分线上的点到角两边的距离相等

若OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥AB，PN⊥AC，则PM = PN。

二、三角形中的特殊性质

三角形三条角平分线交于一点（内心）

三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边的距离相等，称为三角形的内心。

角平分线分对边成比例

在△ABC中，AD平分∠BAC，则BD/DC = AB/AC（角平分线定理）。

三、性质的应用

证明线段相等：

通过证明角平分线上的点到角两边的距离相等，可得出线段相等（如证明三角形全等）。

构造全等三角形：利用角平分线性质构造全等三角形，解决几何问题。

四、注意事项

距离需是点到直线的垂线段长度；

外角平分线的性质类似，但需注意是到角两边的反向延长线的距离相等。

角平分线的性质在解决几何问题中应用广泛，建议结合全等三角形、比例线段等知识综合运用。