加权平均是一种根据不同数据的重要性赋予不同权重的平均值计算方法。与简单算术平均数不同，加权平均通过调整各数据的权重来反映其实际影响力，使结果更符合实际情况。
一、基本概念
定义 加权平均通过将每个数据点乘以相应的权重后求和，再除以权重总和，计算出综合平均值。公式为：
$$\text{加权平均} = \frac{\sum (x_i \cdot w_i)}{\sum w_i}$$
其中，$x_i$为各数据点，$w_i$为对应的权重。
核心特点
- 灵活性： 可自定义权重，适用于不同场景（如财务、投资、评分等）。 - 权数作用
二、应用场景
财经领域 - 股票指数：
通过加权平均价格计算（如市值加权指数）。 - 成本核算：计算存货加权平均单位成本。
教育评估 - 综合成绩：
期中考试30%、期末考试50%、作业20%的加权平均。
日常场景
- 月薪计算： 考虑出勤天数、绩效折扣等因素。 - 图像处理
三、计算示例
已知权重计算：
期中考试84分（30%）、期末92分（50%）、作业91分（20%）
$$\text{加权平均} = 84 \times 0.3 + 92 \times 0.5 + 91 \times 0.2 = 89.4$$
未知权重计算：
若某商品销售量占比40%、成本占比60%，则加权平均成本为：
$$\text{加权平均成本} = \text{销售成本} \times 0.4 + \text{采购成本} \times 0.6$$
四、优势与注意事项
优势：
更准确地反映数据实际影响力，避免简单平均的偏差。 - 可结合其他分析方法（如回归分析）优化决策。- 注意事项：
权重需根据实际情况合理设定，避免主观偏见。 - 多组数据时需注意权重的协调性。
五、与其他平均数的区别
| 平均数类型 | 计算方式 | 特点 |
|----------------|-----------------------------------|-------------------------------|
| 简单算术平均| $（x_1 + x_2 + \cdots） / n$| 所有数据同等重要 |
| 加权平均 | $\sum （x_i \cdot w_i） / \sum w_i$ | 数据重要性可调整 |
通过合理运用加权平均，可提升数据分析的准确性和决策的科学性。