罗氏几何，也称为罗巴切夫斯基几何，是 二维欧几里得几何的一种扩展。它基于两个非重合直线和它们上面的一组点，通过描述平面上点的对称性来研究这两条直线和它们上面的点的性质。罗氏几何的研究被广泛应用于机器人学、计算机图形学、芯片设计以及一些空间控制问题，因为它提供了许多便于处理的坐标表示方法和数学模型。
罗氏几何与欧氏几何的主要区别在于其公理体系中采用了不同的平行公理。欧氏几何中的平行公理是“过直线之外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”，而在罗氏几何中，这个公理被替换为“过直线之外的一点至少有两条直线和已知直线平行”。这个改变导致了罗氏几何中一系列与欧氏几何内容不同的新的几何命题，例如三角形的内角和小于180度。
罗氏几何不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也发挥着关键作用。例如，在机器人学中，罗氏几何可以用于路径规划和运动控制；在计算机图形学中，它可以用于创建逼真的三维模型和动画；在芯片设计中，它可以用于验证电路布局和信号传输的正确性；在空间控制问题中，它可以用于设计和优化航天器的轨道和控制策略。
罗氏几何的创立者是波利亚·罗巴切夫斯基，他在19世纪中期提出了这一几何学理论。尽管最初并没有得到应有的重视，但随着时间的推移，人们逐渐认识到罗氏几何的价值，并认识到它在数学和实际应用中的深远影响。