太原市私立中学的排名如下：
太原市五育中学 排名依据：
多次出现在排名中，且均位于前列，如第1、2、3、4位。
特点：是太原乃至山西省的模范学校，全国48所重点大学之一，教育水平先进，学生优秀，大学入学考试成绩优异。
太原知达常青藤中学 排名依据：
位于第2位。
特点：隶属于山西大学，是考上清华大学、北京大学等名校最多的高中之一。
太原外国语凤凰双语学校 排名依据：
位于第3、4、5位。
特点：教育环境优良，教育设施一流，实施双语教育，方便学生海外留学。
太原市同心外国语学校 排名依据：
位于第4、5、7位。
特点：太原第二外语学校的附属高中，重视学生综合能力和个性发展，升学率高，学生综合能力高。
太原杏岭实验学校 排名依据：
位于第1位。
特点：具体信息较少，但被列为太原市前十名私立中学之一。
太原市新希望双语学校 排名依据：
位于第1、4、5位。
特点：具体信息较少，但被列为太原市前十名私立中学之一。
太原五育中学（另一排名） 排名依据：
位于第1位。
特点：与上述排名中的太原市五育中学为同一所学校，具体信息较少，但被列为太原市前十名私立中学之一。
太原成才中学 排名依据：
位于第5位。
特点：具体信息较少，但被列为太原市前十名私立中学之一。
文华中学 排名依据：
位于第5、7位。
特点：具体信息较少，但被列为太原市前十名私立中学之一。
太原市东晨中学 排名依据：
位于第8位。
特点：具体信息较少，但被列为太原市前十名私立中学之一。
钢华中学 排名依据：
位于第8位。
特点：具体信息较少，但被列为太原市前十名私立中学之一。
太原市双塔中学 排名依据：
位于第9位。
特点：具体信息较少，但被列为太原市前十名私立中学之一。
汾潇中学 排名依据：
位于第10位。
特点：具体信息较少，但被列为太原市前十名私立中学之一。
山西现代双语学校 排名依据：
位于第5位。
特点：具体信息较少，但被列为太原市前十名私立中学之一。
太原行知宏实验学校 排名依据：
位于第5位。
特点：具体信息较少，但被列为太原市前十名私立中学之一。
太原外语科技实验中学 排名依据：
位于第5位。
特点：具体信息较少，但被列为太原市前十名私立中学之一。
太原市师爱中学校 排名依据：
位于第7、10位。
特点：具体信息较少，但被列为太原市前十名私立中学之一。
请注意，排名可能会根据不同的标准和评估机构有所变化。以上信息基于最近的数据更新，具体情况建议参考官方或权威机构的最新排名信息。