回转半径（Radius of Gyration）是工程力学和物理学中描述物体转动特性的重要参数，其定义和物理意义如下：
一、基本定义
回转半径是物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，其计算公式为：
$$
R = \sqrt{\frac{I}{M}}
$$
其中：
$I$ 为物体对转动轴的转动惯量；
$M$ 为物体的总质量。
对于连续体（如梁、板等），转动惯量 $I$ 可通过积分计算得到：
$$
I = \int r^2 \, dm
$$
其中 $r$ 为微分质量 $dm$ 到转动轴的距离。
二、物理意义
转动惯量的度量
回转半径反映了物体各部分对转动轴的惯性贡献。转动惯量越大，物体对轴的转动抵抗能力越强。
均方根距离
它表示物体质量分布到转动轴的均方根距离，类似于质心到轴线的平均距离，但考虑了质量分布的离散性。
三、应用领域
动力学分析
用于计算物体在力矩作用下的旋转运动，如刚体动力学中的转动方程。
工程结构设计
在钢结构、桥梁等工程中，回转半径用于评估构件的稳定性和强度，例如梁的弯曲分析。
四、示例
对于一个质量为 $M$ 的均匀圆盘，绕中心轴的转动惯量为：
$$
I = \frac{1}{2} MR^2
$$
其回转半径为：
$$
R = \sqrt{\frac{I}{M}} = \frac{R}{2}
$$
其中 $R$ 为圆盘的半径。
五、注意事项
回转半径与截面形状密切相关。例如，非对称截面（如不等边角钢）具有两个形心轴，需分别计算两个方向的回转半径，取较小值作为实际应用中的回转半径。
单位通常为米（m）或厘米（cm），具体取决于问题背景。
综上，回转半径是连接转动惯量与几何分布的桥梁，在理论和工程实践中具有广泛的应用价值。