宋仁宗赵祯无子的原因主要有以下几点：
家族遗传病：
宋朝皇室可能存在家族遗传病，导致宋仁宗及其子女身体或精神上有问题。宋仁宗虽然有子嗣，但都出生不久便夭折了。
生育能力问题：
宋仁宗有生育能力，但身体状况不好。他的十三个女儿中，只有四个活到了成年，而三个儿子也全部早夭。
心理压力：
宋仁宗对儿子的出生尤为重视，甚至提前宣布谁生了儿子就立谁为皇后，儿子就立太子。这种压力可能导致了后宫的尔虞我诈，妃子们为了争夺皇后之位而不断传闻怀孕。
体质原因：
有观点认为宋仁宗在即位前患有某种严重疾病，可能导致了他遗传基因的缺陷，从而无法生育子嗣。此外，还有一些传言称他染上了性病，但这些观点都没有确凿的证据支持。
感情因素：
宋仁宗与妻妾之间的感情并不深厚，缺乏相互的吸引力和倾心之情，这可能也影响了他的生育能力。
历史背景：
宋朝时期党争频繁，斗争激烈，使得宋仁宗无法有效地处理后嗣问题。此外，宋仁宗个人魄力不足，缺乏明确的继承计划，也使得后嗣问题无法得到妥善解决。
综上所述，宋仁宗赵祯无子的原因是多方面的，包括家族遗传病、生育能力问题、心理压力、体质原因、感情因素以及历史背景等。