计算机中表示实数主要有两种方式:定点表示和浮点表示。
定点表示
定点表示法使用固定的小数点位置来表示实数。通常,小数点可以放在最高位或最低位。这种表示方法适用于小数部分位数相同的数据。例如,定点数 `3.14159` 中,小数点固定在最低位。
浮点表示
浮点表示法使用科学计数法的形式来表示实数。一个实数由三部分组成:尾数(mantissa)、指数(exponent)和符号位(sign bit)。尾数表示小数部分,指数表示小数点移动的位置,符号位表示数的正负。例如,浮点数 `3.14159` 可以表示为 `1.14159 * 2^1`。
在计算机编程中,实数运算主要遵循以下规则:
加法
交换律:`a + b = b + a`
结合律:`(a + b) + c = a + (b + c)`
零元素:`a + 0 = a`
相反元素:`a + (-a) = 0`
减法
减去一个数等于加上这个数的相反数:`a - b = a + (-b)`
乘法
交换律:`a * b = b * a`
结合律:`(a * b) * c = a * (b * c)`
单位元素:`a * 1 = a`
倒数元素:`a * (1/a) = 1`(a ≠ 0)
除法
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除:`a / b = a * (1/b)`(b ≠ 0)
除以一个数等于乘以这个数的倒数:`a / b = a * (1/b)`
0除以任何数都等于0:`0 / b = 0`(b ≠ 0)
乘方
正数及0可以进行开平方运算:`√a`(a ≥ 0)
任意一个实数可以进行开立方运算:`∛a`
运算性质
加法结合律、加法交换律、乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律、除法性质等。
这些规则和性质在计算机编程中被广泛应用于实数的运算和处理。