计算机进行加法运算的基本原理是执行二进制加法。二进制加法遵循以下规则：
无进位相加：
当两个二进制位相加等于2或者更大时，会产生进位。例如，1 + 1 = 10（二进制），这里的10表示十进制中的2，并且向左边的位进1。
进位相加：
当两个二进制位相加小于2时，不需要进位，直接将结果相加。例如，0 + 1 = 1。
计算机硬件实现加法通常使用以下步骤：
逐位相加：从最低位（最右边）开始，逐位进行相加，并处理进位。
使用逻辑门：在数字电路中，通常使用与门、或门和非门来实现加法运算。例如，一个全加器使用异或门来计算不考虑进位的和，使用与门和非门来计算进位。
具体到硬件实现，加法器可以是：
一位加法器：只处理一个二进制位的加法。
多位加法器：通过级联多个一位加法器来处理多位二进制数的加法。例如，一个8位加法器可以通过将8个一位加法器级联起来实现。
在软件层面，加法运算通常通过编程语言提供的加法运算符（如`+`）来实现。例如，在Python中，可以通过以下代码实现两个整数的加法：
```python
result = a + b
```
在Excel等电子表格软件中，加法可以通过输入加号符号`+`并选中要相加的数字来完成。
总结来说，计算机通过硬件电路（如全加器、逻辑门等）或软件指令（如编程语言中的加法运算符）来实现二进制加法，从而完成数值的加法运算。