古代的计算机运算方式多种多样，主要包括以下几种：
算盘
算盘是中国古代发明的计算工具，通常由一框架和算珠组成。算珠分为上下两排，每排有五个或六个珠子，分别代表不同的数值。通过移动算珠的位置，可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
算筹
算筹是古代中国用于数学计算的另一种工具，通常由小棍子制成。通过摆放不同数量的棍子来表示不同的数字，从而进行加减乘除等运算。
等级杆计算机（SlideRule）
这是一种17世纪发明的计算工具，由两个标尺相互滑动组成，用于进行乘法、除法、对数和三角函数等复杂运算。
齿轮式计算机
这种计算机使用齿轮系统来表示数字并进行计算，常见于17世纪和18世纪的欧洲。
机械式计算机
早期的机械式计算机，如安提基希拉机构，利用一系列齿轮和杠杆来执行复杂的数学运算。
手工计算
在没有现代计算工具的情况下，古人也会使用手指、算盘、算筹等工具进行手工计算。
这些计算工具和方法随着时间的发展不断进步，从简单的手工计算到复杂的机械和电子设备，逐步形成了现代计算的基础。