计算机的进制计算主要涉及二进制、八进制、十进制和十六进制。这些进制的计算方式如下:
二进制
基数:2
进位规则:逢二进一
表示方法:使用0和1表示数字,通常以0B或0b开头标记
八进制
基数:8
进位规则:逢八进一
表示方法:使用0到7表示数字,通常以0O或0o开头标记(在某些编程语言中)
十进制
基数:10
进位规则:逢十进一
表示方法:使用0到9表示数字
十六进制
基数:16
进位规则:逢十六进一
表示方法:使用0到9和A到F(或a到f)表示数字,通常以0x或0X开头标记
进制转换方法
二进制转十进制
方法:将每一位二进制数乘以2的相应次方(从右往左,次方从0开始),然后将所有结果相加。
示例:二进制数 `10011` 转换为十进制是 `1×2^0 + 0×2^1 + 0×2^2 + 1×2^3 + 1×2^4 = 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 25`。
十进制转二进制
方法:不断将十进制数除以2并取余数,然后将所有余数倒序排列。
示例:十进制数 `255` 转换为二进制是 `11111111`。
二进制转八进制
方法:将每三位二进制数转化为一位八进制数,不足三位的前面补0。
示例:二进制数 `1011101` 转换为八进制是 `135`。
八进制转二进制
方法:将每一位八进制数转化为三位二进制数,不足三位的在前面补0。
示例:八进制数 `715` 转换为二进制是 `111001101`。
二进制转十六进制
方法:将每四位二进制数转化为一位十六进制数,不足四位的在前面补0。
示例:二进制数 `101101101` 转换为十六进制是 `16d`。
十六进制转二进制
方法:将每一位十六进制数转化为四位二进制数,不足四位的在前面补0。
示例:十六进制数 `a5f2` 转换为二进制是 `1010010111110010`。
总结
计算机内部使用二进制进行运算和存储,因为电子元器件只有两种状态:通电(1)和断电(0)。为了方便表示和计算,人们常用十进制、八进制和十六进制。掌握这些进制的转换方法对于理解计算机的工作原理和编程非常重要。